Hola, soy Lidia Huergas, soy profesora del departamento
de Matemática Aplicada de la Escuela
de Ingenieros Industriales de la UNED,
y mi campo de investigación es el de la optimización vectorial.
Pero ¿qué es la optimización vectorial?
Bueno, en primer lugar, todos sabemos que
optimizar es encontrar el mejor candidato
entre una serie de opciones u alternativas.
En áreas de trabajo como la economía o la industria,
a menudo es necesario resolver un problema de optimización.
Determinar las dimensiones de un envase de una forma y volumen
prefijados para minimizar el material utilizado
u obtener las proporciones óptimas de un móvil, para a la vez
maximizar su velocidad y minimizar su consumo,
son dos ejemplos de problemas de optimización.
Bien, a la hora de realizar un determinado trabajo,
la capacidad para plantear o abstraer matemáticamente, tanto
los objetivos a mejorar, como las restricciones marcadas
por las características de dicho trabajo,
es la clave del éxito en la ejecución del mismo.
Así pues, lo que se estudia en la teoría
de la optimización matemática es el planteamiento y las técnicas
y métodos de resolución de un problema de optimización.
Pero, vamos a definir lo que es un problema de optimización en matemáticas.
Bien, un problema de optimización consiste en minimizar
o, maximizar análogamente, una función F de x,
que se denomina función objetivo, sujeto a x perteneciente a S,
donde S es el conjunto marcado por las restricciones del problema
o también llamado conjunto factible.
Bien, si lo que se trata es de optimizar un único objetivo,
entonces el problema se denomina de optimización escalar.
Si lo que queremos es maximizar o minimizar un número
n mayor que 1, de objetivos,
entonces, dicho problema se denomina problema de programación multiobjetivo.
En este caso es necesario tener en cuenta
un orden de preferencia y un concepto de solución adecuados,
ya que a la hora de resolver un problema de optimización
multiobjetivo, normalmente los objetivos
a optimizar suelen estar en conflicto.
Por ejemplo, en el ejemplo anterior
que vimos, de maximizar la velocidad del móvil y minimizar su consumo,
estos son dos objetivos en conflicto y encontrar la mejor
o mejores opciones, depende de las características del problema
y del orden de preferencia fijado y del concepto de solución.
Si finalmente el número de objetivos
es no necesariamente finito, entonces ya hablamos de forma general
de un problema de optimización, vectorial.
Bien, el grupo de investigación de optimización
vectorial se encarga de estudiar este tipo de problemas.
Fue fundado en el año 96 y actualmente cuenta con 10 miembros.
Varios de ellos pertenecemos a la UNED,
pero también contamos con investigadores de otros centros,
de universidades tanto nacionales como del extranjero, por ejemplo,
la Universidad de Valladolid, la Universidad de Tarapacá en Chile
y también la universidad católica del Sacro Cuore
y la Universidad de Pavía en Italia.
Desde su fundación, al proyecto se le han concedido,
perdón al grupo se le han concedido 6 proyectos
de investigación subvencionados dentro del plan nacional
de investigación y desarrollo.
Si quieren conocer más información acerca del grupo,
pueden consultar la página web
de cualquiera de los miembros del grupo pertenecientes a la UNED.
A continuación el profesor Miguel Sama,
os va a mostrar una aplicación de la optimización vectorial
orientada a la detección precoz de tumores.
Miguel sama, pertenece al grupo de investigación
y al mismo departamento.